複利效果

複利是根據初始本金和以前期間的累計利息計算的儲蓄利息。

“利息加利息”或複利的力量被認為起源於 17 世紀的意大利。 它將使總和增長得比單利更快，單利僅根據本金計算。

複利以更快的速度增加資金，複利期數越多，複利就越大。

複利如何運作

複利的計算方法是將初始本金乘以 1 再加上提高到復利期數減一的年利率。 然後從結果值中減去貸款的初始總金額。

複利的力量

由於復利包括以前期間累積的利息，因此它以不斷加速的速度增長。 在上面的例子中，雖然這筆貸款三年的總利息為 1,576.25 美元，但三年的利息金額並不相同，因為它是單利的。

從長遠來看，複利可以顯著提高投資回報。 雖然獲得 5% 單年利息的 100,000 美元存款將在 10 年內賺取 50,000 美元的總利息，但同期 10,000 美元的 5% 年復利將達到 62,889.46 美元。 如果在同一個 10 年期間以 5% 的複利按月支付複利期，則總利息將增加到 64,700.95 美元。

複利時間表

利息可以按照任何給定的頻率計劃進行複利，從每天到每年。 有通常適用於金融工具的標準複利頻率表。

銀行儲蓄賬戶常用的複利計劃是每天。 對於存款證 (CD)，典型的複利頻率表是每天、每月或每半年一次； 對於貨幣市場賬戶，通常是每天一次。 對於房屋抵押貸款、房屋淨值貸款、個人商業貸款或信用卡賬戶，最常用的複利計劃是每月一次。

應計利息記入現有餘額的時間範圍也可能有所不同。 帳戶的利息可以每天復利，但只能每月記入貸方。 只有當利息記入貸方或添加到現有餘額中時，它才開始在賬戶中賺取額外利息。

一些銀行還提供一種叫做連續複利的東西，它會在每一個可能的時刻增加本金的利息。 出於實際目的，除非您想在同一天存入和取出資金，否則它不會產生比每日復利更多的收益。

更頻繁的複利對投資者或債權人有利。 對於借款人來說，情況恰恰相反。

複利期

在計算複利時，複利期的數量會產生顯著差異。 基本規則是複利期數越多，複利數額越大。

下表顯示了在 10 年期間以年利率 10% 的 10,000 美元貸款的複利期數可能產生的差異。

複利：儘早開始儲蓄

年輕人常常忽視為退休儲蓄。 對於 20 多歲的人來說，未來似乎遙遙無期，以至於其他開支顯得更加緊迫。 然而，在這些年裡，複利改變了遊戲規則：小額儲蓄可以在未來獲得巨大回報——遠遠超過以後生活中的大筆儲蓄。 這是其效果的一個示例。

假設您在 20 多歲時就開始以每月 100 美元的價格投資市場。 然後讓我們假設您平均每月獲得 1% 的正回報（每年 12%），在 40 年中每月復合。 現在讓我們假設你的同齡雙胞胎直到 30 年後才開始投資。 您遲到的兄弟姐妹在 10 年內每月投資 1,000 美元，平均獲得相同的正回報。

當你達到 40 年的儲蓄標記時——你的雙胞胎已經儲蓄了 10 年——你的雙胞胎將產生大約 230,000 美元的儲蓄，而你將有 117 萬美元多一點。 儘管你的雙胞胎投資的金額是你的 10 倍（最後甚至更多），但複利的奇蹟使你的投資組合顯著增加，在這裡增加了五倍多一點。

同樣的邏輯適用於開設個人退休賬戶 (IRA) 和/或利用雇主資助的退休賬戶，例如 401(k) 或 403(b) 計劃。 在 20 多歲時開始，並與您的付款保持一致。 你會很高興你做到了。

複利的利弊

雖然複利的奇蹟導致了阿爾伯特愛因斯坦稱其為世界第八大奇蹟或人類最偉大發明的杜撰故事，但複利也可能對那些擁有高利率貸款（例如信用卡債務）的消費者不利。 以每月復利 20% 的利率計算的 20,000 美元信用卡餘額將導致一年內的總複利為 4,388 美元或每月約 365 美元。

從積極的方面來說，當涉及到您的投資時，複利可以為您帶來優勢，並且是創造財富的有力因素。 複利的指數增長對於緩解財富侵蝕因素也很重要，例如生活成本增加、通貨膨脹和購買力下降。

共同基金為投資者提供了獲得複利收益的最簡單方法之一。 選擇將共同基金的股息再投資會導致購買更多的基金份額。 隨著時間的推移積累更多的複利，購買更多股票的周期將繼續幫助基金投資增值。

考慮以 5,000 美元的初始資金和每年增加的 2,400 美元開始的共同基金投資。 30 年平均年回報率為 12%，該基金的未來價值為 798,500 美元。 複利是投入投資的現金與投資的實際未來價值之間的差額。 在這種情況下，通過捐款 77,000 美元，或每月累計捐款 200 美元，超過 30 年，未來餘額的複利為 721,500 美元。

當然，複利所得是應納稅的，除非這筆錢存在避稅賬戶中。 它通常按與您的稅級相關的標準稅率徵稅，如果投資組合中的投資失去價值，您的餘額可能會下降。

複利投資

在經紀賬戶中選擇股息再投資計劃 (DRIP) 的投資者實質上是在利用複利的力量來投資他們的任何東西。

投資者還可以通過購買零息債券體驗複利。 傳統債券發行根據債券發行的原始條款為投資者提供定期利息支付，並且由於這些以支票的形式支付給投資者，因此利息不會復利。

零息債券不向投資者發送利息支票。 相反，這種類型的債券是以低於其原始價值的折扣價購買的，並且會隨著時間的推移而增長。 零息債券發行人利用複利的力量來增加債券的價值，使其在到期時達到全價。

在償還貸款時，複利也可以為您服務。 例如，每月兩次支付一半的抵押貸款，而不是每月支付一次全額貸款，最終將縮短您的攤還期並為您節省大量利息。

計算複利的工具

如果您已經有一段時間沒有上數學課了，請不要害怕：有一些方便的工具可以計算出複利。 許多計算器（手持式和基於計算機的）都具有指數函數，您可以將它們用於這些目的。

在 Excel 中計算複利

如果出現更複雜的複合任務，您可以通過三種不同的方式在 Microsoft Excel 中執行它們：

計算複利的第一種方法是將每年的新余額乘以利率。 假設您將 1,000 美元存入一個儲蓄賬戶，年利率為 5%，並且您想要計算五年後的餘額。 在 Microsoft Excel 中，在單元格 A1 中輸入“年”，在單元格 B1 中輸入“餘額”。 在單元格 A2 到 A7 中輸入 0 到 5 年。 第 0 年的餘額為 1,000 美元，因此您需要在單元格 B2 中輸入“1000”。 接下來，在單元格 B3 中輸入“=B2*1.05”。 然後在單元格 B4 中輸入“=B3*1.05”並繼續執行此操作，直到到達單元格 B7。 在單元格 B7 中，計算結果為“=B6*1.05”。 最後，單元格 B7 中的計算值——1,276.28 美元——是五年後您的儲蓄賬戶中的餘額。 要找到復利價值，請從 1,276.28 美元中減去 1,000 美元； 這為您提供了 276.28 美元的價值。

計算複利的第二種方法是使用固定公式。 複利公式為((P*(1+i)^n) - P)，其中P為本金，i為年利率，n為期數。 使用上面的相同信息，在單元格 A1 中輸入“本金”，在單元格 B1 中輸入“1000”。 接下來，在單元格 A2 中輸入“利率”，在單元格 B2 中輸入“.05”。 在單元格 A3 中輸入“複合週期”，在單元格 B3 中輸入“5”。 現在，您可以通過輸入“=(B1*(1+B2)^B3)-B1”來計算單元格 B4 中的複利，得到 276.28 美元。

計算複利的第三種方法是創建宏函數。 首先啟動位於開發人員選項卡中的 Visual Basic 編輯器。 單擊“插入”菜單，然後單擊“模塊”。 然後在第一行輸入“Function Compound_Interest (P As Double, I As Double, N As Double) As Double”。 在第二行，按 Tab 鍵並輸入“Compound_Interest = (P*(1+i)^n) - P”。 在模塊的第三行，輸入“End Function”。 您已經創建了一個函數宏來計算複合利率。 從上面的同一個 Excel 工作表繼續，在單元格 A6 中輸入“複合利息”，然後輸入“=Compound_Interest(B1, B2, B3)”。 這將為您提供價值 276.28 美元，這與前兩個值一致。

其他復利計算器

網上提供了幾種免費的複利計算器，許多手持式計算器也可以執行這些任務：

通過提供的免費複利計算器

Financial-Calculators.com 操作簡單，提供從每日到每年的複合頻率選擇。 它包括一個選擇連續複利的選項，還允許輸入實際的日曆開始和結束日期。 輸入必要的計算數據後，結果顯示已賺取的利息、未來價值、年收益率 (APY)（包括複利的衡量標準）和每日利息。

Investor.gov 是美國證券交易委員會 (SEC) 運營的網站，提供免費的在線複利計算器。 它相當簡單，還允許將每月額外存款輸入本金，這有助於計算每月額外儲蓄存入時的收益。

TheCalculatorSite.com 提供具有更多功能的免費在線利息計算器。 該計算器允許計算不同的貨幣，能夠將每月存款或取款計算在內，還可以選擇自動計算每月存款或取款的通貨膨脹調整增長。

我如何判斷利息是否複利？

《借貸真相法》(TILA) 要求貸方向潛在藉款人披露貸款條款，包括在貸款期限內要償還的利息總額，以及利息是簡單累積還是複利累積。

另一種方法是將貸款利率與其年利率 (APR) 進行比較，TILA 還要求貸方披露這一點。 APR 將您貸款的財務費用（包括所有利息和費用）轉換為簡單利率。 利率和 APR 之間的顯著差異意味著兩種情況之一或兩種情況：您的貸款使用複利，或者除了利息之外還包括高額貸款費用。 即使涉及同一類型的貸款，根據金融機構的費用和其他成本，不同貸方的 APR 範圍也會有很大差異。

您會注意到，向您收取的利率還取決於您的信用。 向信用良好的人提供的貸款利率明顯低於向信用差的借款人收取的利率。

什麼是複利的簡單定義？

複利只是意味著與銀行賬戶、貸款或投資相關的利息隨時間呈指數增長，而不是線性增長。 這裡的關鍵詞是複合。

假設您對每年支付 10% 股息的企業投資 100 美元。 您可以選擇將這些股息支付如現金收入囊中或將其再投資於額外的股票。 如果您選擇第二個選項，將股息再投資並將它們與您最初的 100 美元投資一起復利，那麼您產生的回報將隨著時間的推移而開始增長。

誰從復利中受益？

複利對投資者有利，但投資者的含義可以相當廣泛。 例如，當銀行借錢並將收到的利息再投資於發放額外貸款時，它們會從復利中受益。 當存款人收到銀行賬戶、債券或其他投資的利息時，他們也會從復利中受益。

重要的是要注意，儘管複利一詞包括利息一詞，但該概念適用於通常使用該詞的情況，例如銀行賬戶和貸款。