資本資產定價模型

資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model，簡稱CAPM）是一種用來描述資產的預期收益率和風險之間關係的模型，也是現代金融市場價格理論的支柱，廣泛應用於投資決策和公司理財領域軟體軟體。

CAPM的基本假設和公式

CAPM是建立在一系列假設的基礎上的，其中主要包括：

同質性預期假設，所有投資者擁有相同的預期，即對所有資產報酬的均值、變異數及共變異數等，投資者均有完全相同的預期。

所有投資者均可以無風險利率無限制地借入或貸出資金。

所有投資者均追求單期財富的期望效用最大化，並以各備選組合的期望收益和標準差為基礎進行組合選擇。

市場擁有充分的流動性且沒有交易成本，所有資產均可被完全細分。

所有投資者均為價格接受者，即任何一個投資者的買賣行為都不會對股票價格產生影響，同時也必須接受價格。

資產數量之總和固定。

根據這些假設，CAPM可以推導出以下公式：

E(ri)=rf+βim(E(rm)−rf)

其中：

E(ri) 是資產 i 的預期收益率（或普通股的資本成本率）

rf 是無風險收益率，通常以短期國債的利率來近似替代

βim （Beta）是資產 i 的系統性風險係數，βim=Var(rm)Cov(ri,rm)

E(rm) 是市場投資組合 m 的預期收益率，通常用股票價格指數收益率的平均值或所有股票的平均收益率來代替

E(rm)−rf 是市場風險溢價（Market Risk Premium），即市場投資組合的預期收益率與無風險收益率之差

CAPM的主要概念和意義

CAPM主張投資組合的報酬率只跟系統性風險有關。使用CAPM時，投資組合應已完全多角化，即包含所有風險性資產，如股票及債券，以消除個別證券的非系統性風險。

CAPM涉及以下幾個重要的概念和意義：

市場投資組合（Market Portfolio）：是指包含所有可交易資產的投資組合，其權重與資產的市場價值成正比。市場投資組合是唯一的最優風險資產組合，也是所有投資者選擇的投資組合。

資本市場線（Capital Market Line，CML）：是指無風險資產的位置點和市場投資組合位置點的連線之直線，表示有效資產組合（由風險資產組合和無風險資產構成的資產組合）的風險溢價和標準差之間的關係。CML的斜率是市場投資組合的夏普比率（Sharpe Ratio），即每單位風險所獲得的超額報酬。

Beta係數（Beta Coefficient）：是衡量個別資產或投資組合相對於市場投資組合的系統性風險的指標，也是該資產或投資組合對市場變動的敏感程度。Beta係數等於個別資產收益率和市場投資組合收益率的協方差除以市場投資組合收益率的變異數。Beta係數大於軟體表示該資產或投資組合比市場更有風險，反之則表示比市場更保守。

證券市場線（Security Market Line，SML）：是指Beta係數為軟體時的預期收益率即市場投資組合的預期收益率，其與Y軸上無風險收益率之點的連線之直線，表示個別風險資產或投資組合的風險溢價和Beta係數之間的關係。SML的斜率是市場風險溢價，即每單位系統性風險所要求的超額報酬。

阿爾法（Alpha）：是指個別資產或投資組合的實際預期收益率與CAPM預測的正常預期收益率之間的差值，反映了該資產或投資組合相對於市場的表現。阿爾法大於0表示該資產或投資組合被低估，反之則表示被高估。